Argument del periàpside

L'argument del periàpside (símbol ${\displaystyle \omega \,}$) és un dels elements orbitals utilitzats per a especificar l'òrbita d'un cos celeste. És l'angle que va des del node ascendent fins al periàpside, mesurat en el pla orbital de l'objecte i en el seu sentit de moviment.^[1] Per a òrbites equatorials, en les que no hi ha node ascendent, i per a òrbites circulars, que no tenen periastre, està indefinit. Per a objectes que orbiten el Sol, s'anomena argument del periheli i per a objectes que orbiten la Terra, argument del perigeu.

Càlcul

En mecànica celeste i astrodinàmica, l'argument del periàpside ${\displaystyle \omega \,}$ es pot calcular de la forma següent:

Imaginem un sistema de referència amb origen en el cos central i definit pels eixos ${\displaystyle x\,}$, ${\displaystyle y\,}$ i ${\displaystyle z\,}$. L'eix ${\displaystyle z\,}$ és perpendicular al pla de referència i apunta cap amunt, l'eix ${\displaystyle x\,}$ apunta en direcció al punt vernal i l'eix ${\displaystyle y\,}$ és perpendicular als dos anteriors. Prenem ara el vector ${\displaystyle \mathbf {n} }$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al node ascendent. Les components del vector en coordenades cartesianes són ${\displaystyle \mathbf {n} =(n_{x},n_{y},n_{z})}$. Com que es troba sobre el pla de referència, la seva component ${\displaystyle z\,}$ és nul·la (${\displaystyle n_{z}=0\,}$). Prenem també el vector ${\displaystyle \mathbf {e} }$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al periàpside. Les components del vector en cartesianes són ${\displaystyle \mathbf {e} =(e_{x},e_{y},e_{z})}$.

Llavors, l'argument del periàpside és:

${\displaystyle \omega =\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$ (si ${\displaystyle e_{z}<0\,}$)

o bé,

${\displaystyle \omega =2\pi -\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$ (si ${\displaystyle e_{z}>0\,}$)

on:

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$ és un vector que apunta cap al node ascendent (és a dir, la component z de ${\displaystyle \mathbf {n} }$ és zero),
• ${\displaystyle \mathbf {e} }$ és el vector d'excentricitat (un vector que apunta cap al perigeu).

En el cas d'òrbites equatorials (és a dir, òrbites amb inclinació igual a zero), tot i que estrictament ${\displaystyle \omega \,}$ està indefinit, sovint s'assumeix que:

${\displaystyle \omega =\arccos {{e_{x}} \over {\mathbf {\left|e\right|} }}}$

En el cas d'òrbites circulars, sovint s'assumeix que el periàpside se situa en el node ascendent i per tant ${\displaystyle \omega =0\,}$.

Referències