Fórmula

Per a altres significats, vegeu «Fórmula (desambiguació)».

En matemàtiques i en general en totes les ciències, una fórmula és una manera breu d'expressar informació de manera simbòlica, com ara en una identitat matemàtica, una relació entre quantitats, o una fórmula química.^[1] Una de les fórmules més famoses és la d'Albert Einstein que relaciona la matèria i l'energia: ${\displaystyle E=mc^{2}}$.^[2]

En matemàtiques

En matemàtiques una fórmula és una igualtat matemàtica que relaciona constants o variables i que sovint s'expressa mitjançant una relació entre expressions algebraiques.^[3] Per exemple, el problema de determinar el volum d'una esfera es pot resoldre mitjançant el càlcul integral, i el resultat és que si es coneix el radi r de l'esfera llavors el seu volum V s'obté d'acord amb la fórmula

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}$

Les quantitats, o més generalment objectes, que apareixen en una fórmula se solen representar amb lletres majúscules (${\displaystyle V=volum}$), lletres minúscules (${\displaystyle r=radi}$), lletres gregues (${\displaystyle \pi =3,14159265...}$) o d'altres alfabets, i altres símbols (Σ representa la suma de diverses quantitats similars, una fletxa sobre una lletra indica que es tracta d'un vector, ${\displaystyle \textstyle {\overrightarrow {a}}}$, un punt sobre una lletra n'indica la derivada respecte del temps, ${\displaystyle \textstyle {\dot {x}}}$, etc.). De vegades és necessari l'ús de subíndexs (${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$) i superíndexs (${\displaystyle x^{2},x^{3},...}$).

En ciències naturals

En física, química i altres ciències, una fórmula relaciona els valors de diferents variables; algunes d'aquestes poden ser mesurables més fàcilment que d'altres, de manera que la fórmula subministra una solució matemàtica per a un problema del món real.^[4]

Per exemple, la segona llei de Newton es pot expressar-se amb la fórmula ${\displaystyle F=ma}$; és aplicable a un rang molt ampli de situacions físiques i permet calcular unes variables a partir d'altres conegudes o predir el comportament d'un sistema físic.

Els dos termes d'una fórmula que relacioni quantitats físiques han de tenir les mateixes dimensions, és a dir, les mateixes unitats de mesura.^[5]

Sovint les fórmules van acompanyades de les corresponents unitats. En l'exemple anterior de l'esfera, si ${\displaystyle r=2,0\ cm}$, el resultat per al volum és:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi (2.0\,{\mbox{cm}})^{3}\simeq 33,51\,{\mbox{cm}}^{3}.}$

En informàtica

En informàtica una fórmula descriu típicament un càlcul numèric que s'ha de realitzar sobre una o diverses variables. Sovint, les fórmules tenen el format implícit d'una comanda com ara

${\displaystyle graus\_Celsius=(5/9)*(graus\_Fahrenheit-32)}$

En el cas d'un full de càlcul, una fórmula és habitualment una cadena de text que conté referències a cel·les, com ara

= A1+A2

on A1 i A2 descriuen dues cel·les del full de càlcul. El resultat apareixerà a la cel·la que conté aquesta fórmula; per exemple, si estigués a l'A3, sota dels valors anteriors, l'expressió abans escrita seria una forma abreujada de dir A3 = A1+A2.

En ciències socials

En economia, sociologia, psicologia i altres ciències socials també s'empren fórmules que relacionen les magnituds pròpies d'aquestes branques del coneixement.

Per exemple, la llei d'Okun es pot expressar de la forma següent:^[6]

${\displaystyle ({\overline {Y}}-Y)/{\overline {Y}}=c(u-{\overline {u}})}$, on:

${\displaystyle {\overline {Y}}}$ és el PIB de plena ocupació o producció potencial, Y és el PIB real, ${\displaystyle {\overline {u}}}$ és la taxa natural d'atur, u és la taxa real d'atur, i c és el factor de proporcionalitat que relaciona els canvis en la desocupació amb els canvis en la producció.

Referències

Vegeu també

• Fórmula ben formada (lògica matemàtica)
• Full de càlcul
• Notació matemàtica