Gesetz von Stokes

Dieser Artikel bezieht sich auf das Gesetz von Stokes. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe Stokessche Gesetze.

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:

F R = 6 π ⋅ r ⋅ η ⋅ v {\displaystyle F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}

mit

  • r {\displaystyle r} : Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
  • η {\displaystyle \eta } : dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
  • v {\displaystyle v} : Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge λ {\displaystyle \lambda } der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur[1] behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

F R = 6 π ⋅ r ⋅ η ⋅ v 1 + λ r ( A 1 + A 2 ⋅ e − A 3 r λ ) {\displaystyle F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}}}

mit:

  • A n {\displaystyle A_{n}}  : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ( λ {\displaystyle \lambda } = 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:[2]
    • A 1 = 1,257 {\displaystyle A_{1}=1{,}257}
    • A 2 = 0,400 {\displaystyle A_{2}=0{,}400}
    • A 3 = 1 , 10 {\displaystyle A_{3}=1{,}10}

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden[1]:

F R ≈ 6 π ⋅ r ⋅ η ⋅ v 1 + 1 , 63 λ r {\displaystyle F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}}}

Literatur

  • G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)

Weblinks

  • Stokessches Reibungsgesetz. In: Lexikon der Physik. 1998; abgerufen am 19. Oktober 2023. 
  • Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz). In: tec-science.com. Abgerufen am 19. Oktober 2023 

Einzelnachweise

  1. ↑ a b E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365. 
  2. ↑ C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270.