Sinusoid

Dieser Artikel beschäftigt sich mit Sinusoiden als mathematische Funktionen. Für die gleichnamigen Blutgefäße siehe Sinusoid (Blutgefäß).

Der Sinusoid (Adjektiv sinusoidal) ist eine sinusförmige Funktion, die aus der Sinusfunktion durch Skalierung von Amplitude und Frequenz sowie Phasenverschiebung gebildet wird. Er bildet die Grundlage der Darstellung im Frequenzbereich.

Definition

Der Sinusoid x {\displaystyle x} ist definiert durch

x ( t ) := A sin ⁡ ( ω t + φ ) + C {\displaystyle x\left(t\right):=A\sin {\bigl (}\omega t+\varphi {\bigr )}+C} ,

wobei

  • A {\displaystyle A} die Skalierung der Amplitude,
  • ω {\displaystyle \omega } die Skalierung der Kreisfrequenz
  • φ {\displaystyle \varphi } die Phasenverschiebung und
  • C {\displaystyle C} das Absolutglied

ist. In der Elektrotechnik versteht man unter dem Absolutglied den zeitlich konstanten Gleichanteil.

Kosinus

Da cos ⁡ ( t ) = sin ⁡ ( t + π 2 ) {\displaystyle \cos \left(t\right)=\sin \left(t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} gilt, ist eine Funktion der Form x ( t ) = A cos ⁡ ( ω t + φ ) + C {\displaystyle x\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)+C} ebenfalls ein Sinusoid, die anderen trigonometrischen Funktionen jedoch nicht.

Weblinks

  • Sinusoid. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).