Número de Knödel

Dado un número natural n, un número de Knödel es un número compuesto m con la propiedad de que cada i < m coprimo con m satisface i m − n ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle i^{m-n}\equiv 1{\pmod {m}}} .

El conjunto de todos los números naturales dado n se denomina el conjunto de los números de Knödel Kn. Nótese que K1 son los números de Carmichael.

Ejemplos

Estos son los primeros números de Knödel Kn para 0 < n < 26.:[1]​

n Kn OEIS
1 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, 162401 A002997
2 4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 46, 56, 58, 62, 74, 82, 86, 94 A050990
3 9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93 A033553
4 6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, 48, 52, 60, 68, 76, 80, 92 A050992
5 25, 65, 85, 145, 165, 185, 205, 265, 305, 365, 445, 485, 505, 545, 565, 685, 745, 785, 825, 865, 905, 965, 985 A050993
6 8, 10, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 66, 72, 78, 84, 90
7 9, 15, 49, 91, 133, 217, 259, 301, 427, 469, 511, 553, 679, 721, 763, 889, 973
8 10, 12, 14, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 60, 80, 88, 96
9 21, 27, 45, 63, 99, 105, 117, 153, 171, 189, 207, 261, 273, 279, 333, 369, 387, 423, 429, 477, 513, 531, 549, 585, 603, 639, 657, 711, 747, 801, 873, 909, 927, 945, 963, 981
10 12, 24, 28, 30, 50, 70, 110, 130, 150, 170, 190, 230, 290, 310, 330, 370, 410, 430, 442, 470, 530, 532, 550, 590, 610, 670, 710, 730, 790, 830, 890, 910, 970
11 15, 35, 121, 341, 451, 455, 671, 781
12 14, 16, 18, 20, 22, 24, 36, 40, 42, 48, 60, 72, 80, 84
13 14, 15, 33, 169, 481, 793, 805, 949
14 15, 16, 18, 24, 26, 30, 44, 56, 98, 182, 264, 266, 392, 434, 510, 518, 602, 854, 938
15 16, 21, 39, 55, 63, 75, 195, 255, 275, 315, 435, 495, 555, 615, 795, 819, 915, 975
16 18, 20, 24, 28, 32, 40, 48, 52, 60, 64, 66, 80, 96
17 65, 77, 289, 665, 1649, 1921
18 20, 24, 30, 34, 36, 42, 54, 72, 78, 84, 88, 90
19 21, 51, 91, 361, 595, 703, 1387, 1955
20 22, 24, 38, 40, 48, 56, 60, 68, 80, 100
21 45, 57, 63, 85, 105, 117, 147, 231, 273, 357, 399, 441, 483, 585, 609, 651, 741, 777, 861, 903, 987
22 24, 28, 30, 70, 76, 102, 130, 132, 242, 682, 902, 910
23 25, 33, 35, 95, 119, 143, 455, 529
24 26, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 72, 80, 84, 96
25 27, 69, 125, 133, 165, 325, 385, 425, 725, 825, 925

Referencias

  1. ↑ Table of small Knödel numbers

En inglés:

  • Makowski, A. "Generalization of Morrow's D-Numbers." Simon Stevin 36, (1963): 71
  • Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag (1989): 101
  • Weisstein, Eric W. «Knödel Numbers». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Enlaces externos

  • Weisstein, Eric W. «Knödel Numbers». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
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