Funtzio sigmoide

Funtzio sigmoidea zerbaiten bilakaera deskribatzen duen funtzioa da. Zenbait naturako prozesuk eta zenbait sistema konplexuren ikaste-kurbak denboran zeharreko progresioa deskribatzen dute, hasieran txikia eta denbora jakin bat igaro ondoren goi-mailaraino gerturatzen doana. Grafikak "S" itxura du nolabait. Gehienetan funtzio sigmoidea funtzio logistikoaren kasu partikularra da, eskuineko irudiak erakusten duena eta ondoko adierazpen matematikoa duena:

${\displaystyle P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}}$

Ezaugarriak

Oro har, funtzio sigmoidea aldagai errealeko funtzio erreal deribagarria da.

${\displaystyle y={\frac {1}{1+e^{-x}}}}$

Bi asintota horizontal ditu:

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=0}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {1}{1+e^{-x}}}=1}$.

Bere lehenengo deribatua ez-negatiboa da:

${\displaystyle y'={\cfrac {dy}{dx}}={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}}$

Funtzio sigmoideak deribatu bakuna du:

${\displaystyle y'=y(1-y)\;}$

Inflexio-puntu bat ere badu:

${\displaystyle x=0\;}$

Adibideak

Funtzio logistikoaz gain, badira beste funtzio sigmoide batzuk: arku tangentea, tangente hiperbolikoa, errore-funtzioa, Gompertzen funtzioa, funtzio logistiko orokortua eta ${\displaystyle f(x)={\tfrac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}}$ bezalako funtzio aljebraikoak.

Kanpo estekak

• Datuak: Q526668
• Multimedia: Sigmoid functions / Q526668