Heavisiden funktio

Heavisiden funktio, kun H ( 0 ) {\displaystyle H(0)} = ½

Heavisiden funktio tai yksikköaskelfunktio H ( x ) {\displaystyle H(x)} on epäjatkuva funktio, jonka arvo on nolla, kun x {\displaystyle x} on negatiivinen, ja yksi, kun x {\displaystyle x} on positiivinen. Funktiota käytetään mm. säätötekniikassa ja signaalinkäsittelyssä kuvaamaan kytkintä, joka kytketään päälle tiettynä hetkenä ja pysyy päällä ikuisesti. Se on nimetty Oliver Heavisiden mukaan.

H ( x ) {\displaystyle H(x)} voidaan määritellä:

H ( t ) = { 0 , t < 0 1 , t ≥ 0 {\displaystyle H(t)={\begin{cases}0,&t<0\\1,&t\geq 0\end{cases}}}

Joskus H ( 0 ) {\displaystyle H(0)} määritellään arvoksi ½ symmetrian vuoksi:

H ( x ) = { 0 , x < 0 1 2 , x = 0 1 , x > 0 {\displaystyle H(x)={\begin{cases}0,&x<0\\{\frac {1}{2}},&x=0\\1,&x>0\end{cases}}}

Heavisiden funktio on Diracin deltafunktion antiderivaatta.

Katso myös

  • Signum-funktio

Kirjallisuutta

  • Oppenheim, Alan V.; Willsky Alan S.; with Nawab, Syed Hamid: Signals and Systems, s. 1–957. Prentice-Hall Signal Processing Series, 1997 (1983). ISBN 0-13-651175-9.