Itsesimilaarinen

Kochin käyrä on itsesimilaarinen, sillä sen muoto toistuu loputtomasti kuvaa suurennettaessa.

Itsesimilaarinen on matematiikan termi ja tarkoittaa, että kohde sisältää mielivaltaisen pieniä osia, jotka ovat keskenään yhdenmuotoisia. Monet kohteet luonnossa, kuten rantaviiva, ovat satunnaisesti itsesimilaarisia: niillä on satunnaisesti samanlaisia osia useammassa mittakaavassa.[1] Itsesimilaarisuus on tyypillinen fraktaalien ominaisuus. Esimerkiksi Kochin käyrä on itsesimilaarinen, sillä sen jokainen sakara on kopio kaikista toisista sakaroista.

Esimerkkejä

Mandelbrotin joukon itsesimilaarisuus esitettynä suurentamalla Feigenbaumin pisteessä (−1.401155189..., 0)
Kuva täydellisen itsesimilaarisesta saniaisesta.

Logaritminen spiraali on itsesimilaarinen. Mandelbrotin joukko on itsesimilaarinen myös Misiurewiczin pisteessä. Musiikissa Shepardin asteikko on itsesimilaarinen aallonpituuksien taajuuksien osalta.

Itsesimilaarisia kohteita löytyy myös luonnosta. Oikealla on esitetty matemaattisesti muodostettu täydellisen itsesimilaarinen saniainen, joka muistuttaa hyvin paljon luonnosta löytyviä saniaisia. Myös muilla kasveilla, kuten parsakaalilla, on itsesimilaarisia ominaisuuksia.

Lähteet

  1. ↑ Benoît Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension