Laurentin sarja

Kompleksisen funktion f(z) Laurentin sarja pisteen c ympäristössä on

f ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ a n ( z − c ) n , {\displaystyle f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-c)^{n},} [1]

missä luvut a n {\displaystyle a_{n}} ovat vakioita. Vakiot määritellään viivaintegraalilla, joka on Cauchyn integraalikaavan yleistys:

a n = 1 2 π i ∮ γ f ( z ) d z ( z − c ) n + 1 . {\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}}.\,} [1]

Laurentin sarjan julkaisi vuonna 1843 Pierre Alphonse Laurent, jonka mukaan se sai nimensä.[2] Sen on mahdollisesti jo 1841 ensimmäisenä keksinyt Karl Weierstrass, mutta hän ei julkaissut sitä.

Lähteet

  1. ↑ a b Lepistö, Timo: Funktioteoria, s. 98–102. Tampere: Tampereen teknillinen korkeakoulu, 1983.
  2. ↑ Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 798. "Pierre-Alphonse Laurent (1813–1854)". Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.

Kirjallisuutta

  • Lepistö, Timo: Funktioteoria. Tampere: Tampereen teknillinen korkeakoulu, 1983.
  • Väisälä, Kalle: Matematiikka IV. 141, 10. painos. Espoo: Otakustantamo, 1986 (1965). ISBN 951-671-087-5.
  • Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. Shaum's Outline Series. McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964). ISBN 978-0-07-161569-9, ISBN 978-0-07-161570-9 (eBook).
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.