Jacobson-radicaal

In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, bestaat het Jacobson-radicaal van een ring ${\displaystyle R}$ uit die elementen in ${\displaystyle R}$ die alle enkelvoudige rechter ${\displaystyle R}$-modulen^[1] annihileren. Op alternatieve wijze kan men het Jacobson-radicaal van een ring ook met "linker" in plaats van "rechter" uit de vorige zin^[2] definiëren. Aangezien de annihilator van een (rechter/linker) moduul over een ring noodzakelijkerwijs een (dubbelzijdig) ideaal van deze ring is, is het Jacobson-radicaal noodzakelijkerwijs een (dubbelzijdig) ideaal^[1]. Het Jacobson-radicaal van een ring wordt vaak aangeduid met ${\displaystyle J(R)}$^[1].

Het concept is genoemd naar Nathan Jacobson, de eerste die het Jacobson-radicaal bestudeerde.

Voetnoten

Referentie

• I. Martin Isaacs (1993). Algebra, a graduate course, 1e uitgave. Brooks/Cole Publishing Company. ISBN 0-534-19002-2.