Woodallgetal

Een Woodallgetal is een natuurlijk getal van de vorm ${\displaystyle W_{n}=n\cdot 2^{n}-1}$.

De eerste Woodallgetallen, vanaf ${\displaystyle n=1}$, zijn: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, ...^[1]

Woodallgetallen zijn genoemd naar H.J. Woodall, die ze samen met A.J.C. Cunningham in 1917 definieerde. De beide auteurs onderzochten de deelbaarheidseigenschappen van getallen van de vorm ${\displaystyle 2^{n}{-}n,\ 2^{n}{+}\,n,\ n{\cdot }2^{n}{-}1,\ n{\cdot }2^{n}{+}1}$.^[2] Deze laatste zijn de Cullengetalen en de Woodallgetallen worden daarom ook Cullengetallen van de tweede soort genoemd, vermits Cullen zijn onderzoek reeds in 1905 uitvoerde.

Woodallpriemgetallen

Tot nog toe zijn 33 Woodallgetallen bekend die een priemgetal zijn; het grootste is het Woodallgetal met ${\displaystyle n=3.752.948}$. Men vermoedt echter dat er oneindig veel Woodallpriemgetallen zijn.^[3]

De eerste Woodallpriemgetallen (of Cullenpriemgetallen van de tweede soort) zijn: ${\displaystyle 7\ (n=2),\ 23\ (n=3),\ 383\ (n=6),\ 32212254719(n=30),\ldots }$^[4].

Veralgemening

Woodallgetallen kunnen net zoals Cullengetallen veralgemeend worden door de basis 2 te vervangen door een ander geheel getal; ze worden dus geschreven als ${\displaystyle n\cdot b^{n}-1}$, waarbij ${\displaystyle n+2>b}$. Als zo een getal priem is noemt men het een veralgemeend Woodallpriemgetal.

Externe links

• MathWorld: Woodall Number
• Lijst van veralgemeende Woodallpriemgetallen