Sigmoid funksjon

En sigmoid funksjon eller en sigmoid kurve er en funksjon med en karakteristisk «S-form». Ett eksempel på en slik funksjon er gitt ved

${\displaystyle S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}}$

som angir logistisk vekst. Sigmoide funksjoner er reelle, begrenset og deriverbare.

Sigmoidefunksjoner brukes ofte i neurale nettverk for å se på ikke-lineære modeller.^[1]

Egenskaper

En sigmoid funksjon med parameter ${\displaystyle k}$ kan brukes for å variere hvor bratt kurven er. Med utgangspunkt i funksjonen for logistisk vekst, kan man legge til dette parameteret ved å la

${\displaystyle g(x,k)={\frac {1}{1+e^{-kx}}}}$

Den deriverte ${\displaystyle g}$ med hensyn på ${\displaystyle x}$ kan da uttrykkes en lineærkombinasjon av funksjonen ${\displaystyle g}$ i seg selv, nemlig som ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial x}}=kg(x)(1-g(x)).}$

Hvis man lar ${\displaystyle k\to \infty }$, vil ${\displaystyle g}$ gå mot terskelfunksjonen

${\displaystyle f(x){\begin{cases}1\qquad {\text{hvis}}\qquad x>0\\0\qquad {\text{hvis}}\qquad x<0\end{cases}}}$

som, til forskjell fra ${\displaystyle g(x,k)}$, ikke vil være deriverbar i 0.^[1]

Referanser

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Sigmoid Function i MathWorld.