Hiperpowierzchnia

Hiperpowierzchnia – pojęcie z zakresu geometrii wielowymiarowej[1], uogólnienie pojęcia hiperpłaszczyzny. Hiperpowierzchnia to rozmaitość n − 1 {\displaystyle n-1} wymiarowa zanurzona w przestrzeni będącej rozmaitością n {\displaystyle n} -wymiarową, czyli podrozmaitość o kowymiarze 1[2].

Hiperpowierzchnie często pojawiają się w geometrii analitycznej jako rozwiązania równań typu F ( x 1 , x 2 , … , x n ) = 0 {\displaystyle F(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=0} [1].

W przypadku, gdy równanie to jest liniowe, tzn. ma postać:

a 0 + a 1 ⋅ x 1 + a 2 ⋅ x 2 + … + a n ⋅ x n = 0 , {\displaystyle a_{0}+a_{1}\cdot x_{1}+a_{2}\cdot x_{2}+\ldots +a_{n}\cdot x_{n}=0,}

hiperpowierzchnię nazywa się hiperpłaszczyzną[1].

Przypisy

  1. ↑ a b c Encyklopedia Powszechna PWN. T. 2. Warszawa: 1984, s. 206, Hiperpowierzchnia. ISBN 83-01-00002-3.
  2. ↑ Ivan G. Avramidi: Heat Kernel Method and its Applications. Socorro: Birkhäuser, s. 88.