Lemat Katětova

Lemat Katětova – twierdzenie dotyczące kombinatoryki zbiorów nieskończonych udowodnione w 1967 roku przez Miroslava Katětova. Lemat Katětova bywa wykorzystywany do dowodu słabej antysymetrii porządku Rudin-Keislera.

Twierdzenie

Niech ${\displaystyle \kappa }$ będzie nieskończoną liczbą kardynalną. Dla każdej funkcji ${\displaystyle f\colon \kappa \to \kappa }$ istnieją takie zbiory parami rozłączne ${\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}\subseteq \kappa ,}$ że

${\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}=\kappa }$

oraz dla każdego ${\displaystyle i<4}$

${\displaystyle f[A_{i}]\cap A_{i}=\varnothing ,}$

a ponadto

${\displaystyle f(\alpha )=\alpha }$

dla każdego ${\displaystyle \alpha \in A_{4}.}$

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Wstęp do teorii mnogości. PWN, Warszawa 2007, s. 221–222.