Przeciwdziedzina

Przeciwdziedzina – dwuznaczne pojęcie matematyczne:

• drugi czynnik iloczynu kartezjańskiego, na którym określono relację dwuargumentową, znany też jako dziedzina prawostronna^{[potrzebny przypis]}. W szczególności dla funkcji ${\displaystyle f:X\to Y}$ przeciwdziedziną nazywa się zbiór ${\displaystyle Y}$^[1][2][3][4].

• podzbiór powyższego zbioru: zbiór tych elementów, które są w danej relacji^[5]. W szczególności przeciwdziedzina funkcji to jej zbiór wartości^[6][7][8], znany też jako jej obraz lub zapas^[9].

Za pomocą pojęcia przeciwdziedziny definiuje się szczególne rodzaje relacji dwuczłonowych, w tym szczególne rodzaje funkcji:

• wśród relacji, których przeciwdziedzina pokrywa się z dziedziną (${\displaystyle Y=X}$), wyróżnia się szczególne typy jak relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie i inne. Jeśli relacja na zbiorze jest funkcją, to nazywa się ją działaniem jednoargumentowym lub endofunkcją^[10];
• jeśli przeciwdziedzina funkcji jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych, to taką funkcję nazywa się rzeczywistą;
• analogicznie definiuje się funkcje zespolone, wektorowe i kardynalne.

Przypisy

Bibliografia

• Zenon Moszner: O teorii relacji. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1974.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Codomain, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-30].