Coeficiente binomial

Os coeficientes binomiais podem ser arranjados para formar um Triângulo de Pascal.

O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como:

( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( n − k + 1 ) k ! {\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{k!}}}

Propriedades

Termos complementares

  • ( n k ) = ( n n − k ) {\displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}}

Neste, caso, k {\displaystyle k} e n − k {\displaystyle n-k} são chamados termos complementares. Por exemplo:

  • ( 17 11 ) = ( 17 6 ) {\displaystyle {17 \choose 11}={17 \choose 6}}

Neste caso, 11 e 6 são termos complementares.

Relação de Stifel

  • De acordo com a relação de Stiffel:

( n − 1 k − 1 ) + ( n − 1 k ) = ( n k ) {\displaystyle {n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}={n \choose k}}

Coeficiente binomial e o Triângulo de Pascal

Triângulo de Pascal mostrando os coeficientes binomiais

O coeficiente binomial é muito utilizado no Triângulo de Pascal, onde o termo na linha n e coluna k é ( n − 1 k − 1 ) {\displaystyle {n-1 \choose k-1}}

Ligações externas

  • Calculadora - Coeficiente binomial
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