Em matemática, uma função é dita localmente integrável em um subconjunto
de seu domínio se for integrável em cada subconjunto pré-compacto de
. O espaço das funções localmente integráveis em
é denotado por
Definição
Seja
uma função mensurável. Dizemos que
se
é um subconjunto mensurável de
e vale que:
com
compacto então ![{\displaystyle f\in L^{1}(V)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83de8700025692922fa477df91fcdd2befee0dd)
Esta definição pode ser generalizada para os espaços
.
Propriedades
- Se
então ![{\displaystyle L_{\mathrm {loc} }^{q}(E)\subseteq L_{\mathrm {loc} }^{p}(E)\subseteq L^{p}(E)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5c04524b939972199a6a2582a9043593f403c22)
Exemplo: Sendo
tal que
para
e
, temos
e
.