Número de Knudsen

O número de Knudsen (Kn) é um número adimensional, definido como a razão entre o comprimento do caminho livre médio molecular e uma escala de comprimento fisicamente representativa. Esta escala de comprimento pode ser, por exemplo, o raio de um corpo no fluido. O número foi batizado em honra do físico Martin Knudsen.

Definição

O número de Knudsen é definido como:

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{L}}}$

sendo

• ${\displaystyle \lambda }$ = caminho livre médio (m)
• L = escala de comprimento fisicamente representativa (m)

Para um gás ideal, o caminho livre médio pode ser prontamente calculado:

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {k_{B}T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}PL}}}$

Onde:

• k_B = Constante de Boltzmann (aproximadamente 1.38×10⁻²³ J/K)
• T = temperatura (K)
• ${\displaystyle \sigma }$ = diâmetro da partícula (m)
• P = pressão total (Pa)

(*Para a dinâmica das partículas na atmosfera, e assumindo as Condições Normais de Temperatura e Pressão, isto é: 25 °C, 1 atm, nós temos ${\displaystyle \lambda }$ = 8×10⁻⁸ m. )

Aplicação

O número de Knudsen é muito útil para determinar se a formulação da mecânica estatística ou da mecânica do continuo deve ser usada: Se o número de Knudsen é próximo ou maior que um, o caminho médio livre de uma molécula é comparável a escala de comprimento do problema, e a consideração de continuidade da mecânica dos fluidos não é mais uma boa aproximação. Neste caso a mecânica estatística deve ser usada.

Problemas com número de Knudsen altos incluem o calculo do movimento de uma particular de poeira através da baixa atmosfera, ou o movimento de um satélite através da exosfera. A solução de um fluxo em torno de uma aeronave tem um baixo número de Knudsen. Usando o número de Knudsen um ajuste para a Lei de Stokes pode ser usado no fator de correção de Cunningham, este é uma força de arrasto de correção devido a presença de pequenas partículas (isto é: d_p <5 µm).

Ver também

• Mecânica dos Fluidos

• Portal da matemática