Legea de distribuție Cauchy

Distribuţia Cauchy pentru diferite valori ale lui x 0 {\displaystyle x_{0}} şi a.

Legea de distribuție Cauchy sau Legea de distribuție Cauchy-Lorentz (numită astfel după numele lui Augustin Louis Cauchy și Hendrik Lorentz) este o lege de probabilitate cu multiple aplicații în statistică, fizică (studiul rezonanței, spectroscopiei).

Definiție

Distribuția Cauchy este o distribuție a probabilităților definită prin densitatea de probabilitate:

f ( x ) = 1 π ⋅ s s 2 + ( x − t ) 2 {\displaystyle f(x)\;=\;{\frac {1}{\pi }}\cdot {\frac {s}{s^{2}+(x-t)^{2}}}} , unde :

s > o {\displaystyle \mathbf {s} >o} și − ∞ < t ∞ {\displaystyle -\infty \;<t\;\infty } .

Funcția de distribuție Cauchy este:

F ( x ) < P ( X − x ) = F ( x ) = 1 π ⋅ arctan ⁡ ( x − t s ) {\displaystyle F(x)\;<\;P(X-x)\;=\;F(x)\;=\;{\frac {1}{\pi }}\cdot \arctan \left({\frac {x-t}{s}}\right)} .

Proprietăți

Corelații cu alte legi de distribuție

Note

Bibliografie

  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957
  • Rogai, E. - Tabele și formule matematice, București, Editura Tehnică, 1984

Vezi și

Legături externe

  • Distribuția Cauchy la MathWorld.