Apstrakcija

Apstrakcija (lat.) je:

1. misaono izdvajanje nekih osobina i svojstava predmeta od samog predmeta;
2. apstraktan pojam izdvojen od nečega konkretnog za koji je vezan.

Apstrahirati -hiram, zap. kr. apstrahovati -ujem (nem. abstrahieren):

1. (iz)vršiti apstrakciju;
2. ne uzeti (uzimati) nešto u obzir, ne obazreti se, ne obazirati se na nešto.

Apstraktan -tna (lat.): dobijen apstrakcijom, misaon; suprotno od konkretan.

Matematika

Apstrakcija, odnosno apstrahovanje u matematici je proces razmatranja izvesnih osobina objekata izostavljanjem drugih koje nisu relevantne. To je osnova klasifikovanja, procedure koja rezultira skupom članova sa posebnim osobinama. Pomenuti skup se označava sa ${\displaystyle \{x:F(x)\},}$ čit. iks takvo da je ef od iks, odnosno h koje ima osobinu F(h), gde je F(h) svojstvo koje članovi skupa moraju zadovoljiti. Na primer, {x:x je ptica}, označava skup u kojem su svi elementi ptice.

Aksioma apstrakcije

Neka je data proizvoljna osobina F(x), tada postoji skup čiji članovi poseduju baš tu osobinu, tj.

${\displaystyle (\exists y)(\forall x)(x\in y\iff F(x)).}$

Navedena aksioma apstrakcije je prvi put eksplicitno formulisana od strane Frigea 1893. godine, da bi zatim, od strane Rasela, bila dovedena u kontradikciju:

Neka je data osobina F(x), pomenutog aksioma, osobina ne-pripadanja samom sebi. Tada je

${\displaystyle (\exists y)(\forall x)(x\in \iff x\notin x),}$

aksiom izbora, koji jednostavnim koracima vodi u kontradikciju

${\displaystyle y\in y\wedge y\notin y.}$

Da bi izbegao ovaj, tzv. Raselov paradoks, Zermelo je 1908. uveo aksiom separacije:

${\displaystyle (\exists y)(\forall x)(x\in y\iff x\in z\wedge F(x)),}$

u kojem egzistencija skupa u nije više pretpostavljena bezuslovno.

Vidi još

• Zermelo-Frenkelova teorija skupova
• Filozofija
• Metodologija