Hamiltonov operator
, što se izgovara kao [nabla], je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija
![{\displaystyle \nabla \equiv {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial }{\partial z}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea01da030118272a59762a298677c0e32eeab508)
gdje su
jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.
Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn),
se definira kao
![{\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fef0d76c9ca08ef6250b8da2ec29655477d84b9)
gdje su
jedinični vektori u tom prostoru.
U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:
.