Cirkelsektor

En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.

Area

Arean av en cirkelsektor där cirkelns radie är r och vinkeln ${\displaystyle \theta }$ anges i radianer är

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2\pi }}\cdot r^{2}\pi ={\frac {\theta }{2}}r^{2}}$

Om cirkelsektorns båglängd L är känd kan arean beräknas med

${\displaystyle A={\frac {Lr}{2}}}$

Tyngdpunkt

Cirkelsektorns moment med avseende på y-axeln är

${\displaystyle M_{y}=\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {2}{3}}r\cos t\cdot {\frac {1}{2}}r^{2}dt}$

där vi utnyttjat att en triangels tyngdpunkt ligger på 2/3 av höjden räknat från triangelns hörn.

Dess moment utövat från tyngdpunkten är

${\displaystyle M_{tp}=T_{p}\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}$

Dessa moment är lika, det vill säga

${\displaystyle \ M_{y}=M_{tp}}$

vilket ger tyngdpunktens läge som

${\displaystyle T_{p}={\frac {M_{y}}{\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}}={\frac {2}{3}}r{\frac {\sin \theta }{\theta }}}$

där ${\displaystyle \theta }$ anges i radianer.