Omgivning

Se även: Miljö
 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-03)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.
En omgivning V till punkten p. V innehåller en öppen mängd som innehåller p.
En rektangel V som inte är en omgivning till p.

Inom topologin sägs en mängd M vara en omgivning till en punkt p om det finns en öppen mängd U sådan att U ⊆ M {\displaystyle U\subseteq M} och p ∈ U {\displaystyle p\in U} , vilket är ekvivalent med att p tillhör det inre av M.

En öppen omgivning till en punkt p som är en öppen mängd, eller ekvivalent, en öppen mängd M sådan att p ∈ M {\displaystyle p\in M}

I ett metriskt rum är B(p, t), en mängd av punkter med ett avstånd mindre än t till punkten p, en öppen omgivning till p.

Exempel

  • En delmängd U till ett topologiskt rum T är öppen om och endast om varje punkt har en öppen omgivning.
  • En funktion f sägs vara lokalt begränsad om varje punkt har en omgivning i vilken f är begränsad
  • Ett topologiskt rum sägs vara lokalt sammanhängande i en punkt p om varje omgivning till p har en sammanhängande delomgivning.
  • I ett topologiskt vektorrum genereras topologin av den öppna omgivningarna till punkten 0.