Quod erat demonstrandum

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2018-12)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.
Uppslagsordet ”Q.E.D” leder hit. För den engelska förkortningen, se Kvantelektrodynamik.

Quod erat demonstrandum (Q.E.D.) är en latinsk fras som ungefär kan översättas till svenska som "det som var menat att bli demonstrerat" eller "vilket skulle bevisas". Förkortningen används inom matematiken för att visa att ett bevis är slutfört (med önskat resultat).

Skrivsättet är en gammal tradition. Redan de gamla grekerna, inklusive Euklides och Arkimedes, klargjorde på detta sätt, fast på grekiska , ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai; förkortat som ΟΕΔ), att ett bevis var slutfört.

Motsvarande svenska fraser är "vilket skulle bevisas" (förkortas V.S.B.) eller alternativt "vilket skulle visas" ("VSV", före stavningsreformen 1906 "HSB", 'Hvilket…').

Idag används även symbolen ■ (ifylld kvadrat) för att markera att ett bevis är avslutat, en notation som infördes av Paul Halmos.

Praktiskt skrivs förkortningen "Q.E.D." eller den svenska motsvarigheten "V.S.B." i slutet av bevis, efter svaret.

Exempel

Bevisa att:

x + 2 = 5 {\displaystyle x+2=5} medför x = 3 {\displaystyle x=3}

Bevis:

x + 2 − 2 = 5 − 2 {\displaystyle x+2-2=5-2}
x = 3 {\displaystyle x=3}
Q . E . D . {\displaystyle \scriptstyle {Q.E.D.}}

Frasen följs ibland av Q.E.F.: "vilket skulle utföras".

Se även