Reciproka Fibonaccikonstanten

Reciproka Fibonaccikonstanten, eller ψ, är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Fibonaccitalen:

ψ = ∑ k = 1 ∞ 1 F k = 1 1 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 8 + 1 13 + 1 21 + ⋯ . {\displaystyle \psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{21}}+\cdots .}

Värdet för ψ är approximativt

ψ = 3.359885666243177553172011302918927179688905133731 … . {\displaystyle \psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots .} (talföljd A079586 i OEIS)

Man känner inte till någon sluten formel för ψ. Det är dock känt att ψ är irrationellt. Det förmodades av Paul Erdős, Ronald Graham och Leonard Carlitz och bevisades av Richard André-Jeannin 1989.

Kedjebråksrepresentationen för konstanten är

ψ = [ 3 ; 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 13 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 , 1 , 6 , 3 , 2 , 4 , 362 , 2 , 4 , 8 , 6 , 30 , 50 , 1 , 6 , 3 , 3 , 2 , 7 , 2 , 3 , 1 , 3 , 2 , … ] . {\displaystyle \psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,.} (talföljd A079587 i OEIS)

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Reciprocal Fibonacci constant, 13 december 2013.

Externa länkar

  • Weisstein, Eric W., "Reciprocal Fibonacci Constant", MathWorld. (engelska)