Värdemängd

En värdemängd (ibland även bildmängd) är inom matematiken mängden av alla värden en funktion (avbildning) kan anta. Det vill säga, givet en funktion ${\displaystyle f:X\to Y}$ från mängden X till mängden Y så är

${\displaystyle f(X)=\{f(x):x\in X\}}$

värdemängden till f. Observera att värdemängden till f inte nödvändigtvis är samma sak som målmängden Y, utan begränsas till de värden som f kan anta; värdemängden är alltså en delmängd av Y.

För en funktion ${\displaystyle f:X\to Y}$ definieras urbilden av en delmängd B till Y, eller för ett element b i Y, som mängderna

${\displaystyle f^{-1}(B)=\{x\in X:f(x)\in B\}}$

${\displaystyle f^{-1}(b)=\{x\in X:f(x)=b\}}$

${\displaystyle f^{-1}}$ skall här inte tolkas som funktionsinversen av f.

Exempel

Funktionen

${\displaystyle f(x)=x^{2}}$

har de reella talen som definitionsområde. Då f inte kan anta ett negativt värde är värdemängden till f mängden av alla reella tal som är större än eller lika med noll, det vill säga f(x) ≥ 0 för alla reella tal x.

Funktionen

${\displaystyle g(x)=x^{3}}$

är också definierad över de reella talen. I detta fall kan g anta vilket reellt tal som helst och har därför mängden av alla reella tal som värdemängd.

Se även

• Definitionsmängd
• Målmängd