Trong toán học, một phủ của một tập hợp
là một họ các tập con có hợp chứa
như là một tập con.[1] Hay nói cách khác, nếu
![{\displaystyle C=\left\{U_{i}:i\in I\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99da95b7b3b8d52a9bff3d92889d6b38974cc8ea)
là một họ đánh chỉ số của các tập
, thì
là một phủ của
nếu
![{\displaystyle X\subseteq \bigcup _{i\in I}U_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbe4659ef1a24ec256f9ca4ad95549f7ab1fffa3)
Phủ trong tô pô
Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập
là một không gian topo, thì một phủ
của
là một họ các tập con
của
có hợp là toàn bộ
. Trong trường hợp này ta nói
phủ
, hay là các tập
phủ
.[1] Tương tự, nếu
là tập con của
, thì một phủ của
là một họ các tập con của
có hợp chứa
, hay
là phủ của
nếu
![{\displaystyle Y\subseteq \bigcup _{i\in I}U_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5d9c789e22ccad2968b99332986cf75fa6d33a8)
Cho
là một phủ của không gian tô pô
. Một phủ con của
là một tập con của
mà vẫn phủ
.[1]
Ta nói rằng
là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi
chứa trong
, với
là tô pô trên
).[2]
Phủ con
.[3]
Làm mịn
Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C.[4] Tức là,
.
Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn
thỏa mãn
với mọi
. Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.[5]
Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.
Tham khảo
- ^ a b c Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30
- ^ Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.31
- ^ Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30
- ^ Manetti (2014), tr. 134, Definition 7.12
- ^ Bott; Tu (1982), tr. 111
Thư mục
- Bott, Raoul; Tu, Loring, 1982, Differential Forms in Algebraic Topology, ISBN 9781441928153
- Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |