Dodecaedru trunchiat parabiaugmentat

Dodecaedru trunchiat parabiaugmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J68 – J69 – J70
Fețe	52 (30 triunghiuri echilaterale       10 pătrate         2 pentagoane       10 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	120[1]
Vârfuri	70[1]
χ	2
Configurația vârfului	40 (3.102); 10 (3.4.5.4); 20 (3.4.3.10)
Grup de simetrie	D5d , [210,10], (2*5), ordin 20
Arie	≈ 103,373 a2   (a = latura)
Volum	≈ 89,688 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie un dodecaedru trunchiat parabiaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu două cupole pentagonale (J₅) pe două din fețele sale decagonale opuse. Este poliedrul Johnson J₆₉.^[1][2] Când două astfel de cupole sunt atașate la fețe laterale care nu sunt adiacente sau opuse, rezultatul este un dodecaedru trunchiat metabiaugmentat (J₇₀).

Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, și volum, V, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+50{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 103,373424~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 89,687755~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Parabiaugmented truncated dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.