Nombre icosaédrique
Un nombre icosaédrique est un nombre figuré polyédrique comptant des points régulièrement répartis dans un icosaèdre régulier. Le nombre icosaédrique d'ordre n, correspondant au cas où il y a n points sur chaque arête de l'icosaèdre, est donné par la formule :
[1],[2],[3].
Les premiers de ces nombres sont 1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083, ... ( suite A006564 de l'OEIS).
Obtention du nombre icosaédrique d'ordre n
Article détaillé : Nombre polyédrique.
On obtient à partir de la relation : ,
où sont les nombres de sommets, arêtes et faces de l'icosaèdre, son symbole de Schläfli : {nombre d'arêtes par face, nombre d'arêtes (et aussi de faces) par sommet} et le nombre m-gonal d'ordre n [2].
On obtient donc .
D'où .
Références
- ↑ (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, no 1, , p. 68 (lire en ligne)
- ↑ a et b (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, , 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 113
- ↑ Charles-É. Jean, « Nombre icosaédrique ou icosaédrique D3 », sur Récréomath
Voir aussi
Références
v · m | |||||||
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Bidimensionnel |
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Tridimensionnel |
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Quadridimensionnel |
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- Arithmétique et théorie des nombres