Micul icosicosidodecaedru retrosnub

Micul icosicosidodecaedru retrosnub
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	112 (100 triunghiuri         12 pentagrame)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
χ	−8
Configurația vârfului	(35.5/3)/2[1]
Simbol Wythoff	| 3/2 3/2 5/2[1]
Simbol Schläfli	sr{5/3,3/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈0,498 a3   (a = latura)
Poliedru dual	micul hexacontaedru hexagramic
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosicosidodecaedru retrosnub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₇₂. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.^[1][2] Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Mai este cunoscut drept icosaedru retroholosnub. Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.

40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.

Are simbolul Schläfli sr{5/3,3/2}, simbolul Wythoff | 3/2 3/2 5/2^[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru retrosnub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm (1-\varphi -\alpha ),\,0,\,\pm (3-\varphi \alpha )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1-\alpha ),\,\pm 2,\,\pm (2\varphi -1-\varphi \alpha )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +1-\alpha ),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (1-\varphi \alpha )\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur iar ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {3\varphi -2}}.}$.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:^[2][5]

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {13+3{\sqrt {5}}-{\sqrt {102+46{\sqrt {5}}}}}}\,a\approx 0,580695\,a}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(45+39{\sqrt {5}}-5{\sqrt {302+150{\sqrt {5}}}}\right)\,a^{3}\approx 0,497644\,a^{3}}$

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru trunchiat neuniform.

Dodecaedru trunchiat

Dodecaedru trunchiat neregulat (anvelopa convexă)

Micul icosicosidodecaedru retrosnub

Poliedru dual

Dualul său este micul hexacontaedru hexagramic.^[6]

Note

Bibliografie

• en Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Micul icosicosidodecaedru snub

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: sirsid