Număr centrat cubic

Număr centrat cubic

35 de puncte într-o rețea cubică centrată pe corp, formând două straturi cubice în jurul unui punct central
Nr. total de termeniInfinit
Subșir alNumere poliedrice
Formula n 3 + ( n + 1 ) 3 {\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}}
Primii termeni1, 9, 35, 91, 189, 341, 559
Index OEIS
  • A005898
  • Centered cube

Un număr centrat cubic este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi cubice concentrice de puncte, cu i 2 {\displaystyle i^{2}} puncte pe fețele pătrate ale stratului i. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model cubic centrat care are n+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.

Primele numere centrate cubice sunt:[1]

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, …

Formule

Numerele centrate cubice pentru un model cu n straturi concentrice în jurul punctului central este dat de formula:[2]

n 3 + ( n + 1 ) 3 = ( 2 n + 1 ) ( n 2 + n + 1 ) . {\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}=(2n+1)\left(n^{2}+n+1\right).}

Aceste numere poate fi exprimate și ca numere trapezoidale (diferență de două numere triunghiulare), sau o sumă de numere consecutive, ca:[3]

( ( n + 1 ) 2 + 1 2 ) − ( n 2 + 1 2 ) = ( n 2 + 1 ) + ( n 2 + 2 ) + ⋯ + ( n + 1 ) 2 . {\displaystyle {\binom {(n+1)^{2}+1}{2}}-{\binom {n^{2}+1}{2}}=(n^{2}+1)+(n^{2}+2)+\cdots +(n+1)^{2}.}

Proprietăți

Din cauza factorizării ( 2 n + 1 ) ( n 2 + n + 1 ) {\displaystyle (2n+1)(n^{2}+n+1)} , este imposibil ca numerele centrate cubice să fie numere prime.[1] Singurul număr centrat cubic care este și un pătrat este 9,[4][5] ceea ce se poate demonstra rezolvând ecuația 2 n + 1 = n 2 + n + 1 {\displaystyle 2n+1=n^{2}+n+1} .

Note

  1. ^ a b Șirul A005898 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ en Deza, Elena; Deza, Michel (), Figurate Numbers, World Scientific, pp. 121–123, ISBN 9789814355483 
  3. ^ en Lanski, Charles (), Concepts in Abstract Algebra, American Mathematical Society, p. 22, ISBN 9780821874288 .
  4. ^ en Stroeker, R. J. (), „On the sum of consecutive cubes being a perfect square”, Compositio Mathematica, 97 (1–2): 295–307, MR 1355130 
  5. ^ en O'Shea, Owen; Dudley, Underwood (), The Magic Numbers of the Professor, MAA Spectrum, Mathematical Association of America, p. 17, ISBN 9780883855577 

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Eric W. Weisstein, Centered Cube Number la MathWorld.


v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și