Număr endecagonal

Număr endecagonal
Nr. total de termeniinfinit
Subșir alnumăr poligonal
Formula N n = n ( 9 n − 7 ) 2 {\displaystyle N_{n}={\frac {n(9n-7)}{2}}} [1]
Primii termeni0, 1, 11, 30, 58, 95, 141.[1]
Index OEIS
  • A051682
  • hendecagonal

Un număr endecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la endecagon (poligon cu unsprezece laturi).[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor endecagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr endecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n endecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea endecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul endecagonal Nn este dat de următoarea formulă:[1]

N n = n ( 9 n − 7 ) 2 {\displaystyle N_{n}={\frac {n(9n-7)}{2}}}

Primii termeni ai șirului de numere endecagonale sunt:

0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415, 506, 606, 715, 833, 960, 1096, 1241, 1395, 1558, 1730, 1911, 2101, 2300, 2508, 2725, 2951, 3186, 3430, 3683, 3945, 4216, 4496, 4785, 5083, 5390, 5706, 6031, 6365, 6708, 7060, 7421, 7791, 8170.[1]

Proprietăți

  • Paritatea numerelor endecagonale alternează în ordinea impar–impar–par–par.
Relația dintre numerele endecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

T n = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}

Ca urmare, există relația:

N n = 9 T n − 1 + n . {\displaystyle N_{n}=9T_{n-1}+n.}

Note

  1. ^ a b c d Șirul A051682 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64


v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și