Puterea a cincea

Acest articol se referă la un șir de numere. Pentru a cincea putere din stat, vedeți Plutocrație. Pentru societatea medievală, vedeți Stare (Evul Mediu).

În aritmetică și algebră, puterea a 5-a a unui număr n este rezultatul înmulțirii de cinci ori a lui n cu el însuși, adică:

n 5 = n × n × n × n × n . {\displaystyle n^{5}=n\times n\times n\times n\times n.}

Valoarea puterii a cincea a unui număr se poate abține și prin înmulțirea numărului cu puterea a patra a sa, sau prin înmulțirea pătratului său cu cubul său.

Șirul valorilor puterii a cincea a numerelor naturale este:[1]

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, 11881376, 14348907, 17210368, 20511149, ...

Proprietăți

În sistemul zecimal ultima cifră a unei puteri a cincea a unui număr este ultima cifră a numărului însuși (valabil și pentru numere fracționare).

Conform teoremei Abel–Ruffini, nu există o soluție generală care să fie exprimată prin radicali pentru ecuațiile polinomiale de gradul 5 sau mai mare. Gradul 5 este cel mai mic pentru care această afirmație este adevărată.

Împreună cu puterea a patra, puterea a cincea este una dintre cele două puteri k care pot fi exprimate ca o sumă de k–1 numere la puterea k, oferind contraexemple la conjectura lui Euler. Exemplu: (Lander & Parkin, 1966)[2]

27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5 . {\displaystyle 27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}.}

Note

  1. ^ Șirul A000584 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ en Lander, L. J.; Parkin, T. R. (). „Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers”. Bull. Amer. Math. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 Accesibil gratuit. 

Bibliografie

  • de Råde, Lennart; Westergren, Bertil (). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (ed. 3). Springer-Verlag. p. 44. ISBN 3-540-67505-1. 
  • de Vega, Georg (). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln. Vienna: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. p. 358. 1 32 243 1024. 
  • de Jahn, Gustav Adolph (). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000. Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. p. 241. 
  • en Deza, Elena; Deza, Michel (). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. p. 173. ISBN 978-981-4355-48-3. 
  • en Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 159. ISBN 0-8493-0149-1. 
  • de Prändel, Johann Georg (). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre. Munich. p. 264. 

Vezi și

Portal icon Portal Matematică
v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și