Nombre premier gigantesque

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En mathématiques, un premier gigantesque est un nombre premier composé d'au moins dix mille chiffres en base dix.

Le terme est apparu dans l'article Collecting gigantic and titanic primes de la revue Journal of Recreational Mathematics (1992) par Samuel Yates^[1]. Peu de nombres premiers d'une telle taille étaient connus à cette époque, mais un ordinateur personnel moderne peut en trouver plusieurs en une journée.

Le premier nombre premier gigantesque découvert est le premier de Mersenne 2⁴⁴⁴⁹⁷ – 1. Il possède 13395 chiffres et a été trouvé en 1979 par Harry L. Nelson et David Slowinski^[2].

Le plus petit nombre premier gigantesque est 10⁹⁹⁹⁹ + 33603. Il a été prouvé premier en 2003 par Jens Franke, Thorsten Kleinjung et Tobias Wirth avec leur propre programme ECPP distribué, qui fut leur plus grande découverte à l'époque.

Voir aussi

Nombre premier titanesque
Méganombre premier

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « gigantic prime » (voir la liste des auteurs).

↑ Samuel Yates, « Collecting gigantic and titanic primes », J. Recreational Math, vol. 24, n^o 3,‎ 1992, p. 193-201 (ISSN 0022-412X, zbMATH 0800.11003).
↑ (en) Chris K. Caldwell, « The Largest Known prime by Year: A Brief History », sur utm.edu (consulté le 10 avril 2023).

Liens externes

Le plus grand premier connu
(en) Eric W. Weisstein, « Gigantic Prime », sur MathWorld

v · m

Nombres premiers

Donnés par une formule

combinatoire	factoriel (n!±1) primoriel (p_n#±1) Euclide (p_n#+1)
polynomiale	Pythagore (4n + 1) cubain (x³ − y³)/(x − y) quatrain (x⁴ + y⁴)
exponentielle	Fermat (2^2ⁿ + 1) Mersenne (2^p – 1) Double de Mersenne (2^{2^p–1} –1) Pierpont (2^u3^v + 1) Carol ((2ⁿ – 1)² – 2) Kynea ((2ⁿ + 1)² – 2) Thebit (3·2ⁿ – 1) Wagstaff ((2^p + 1)/3) Proth (k2ⁿ + 1) Cullen (n2ⁿ + 1) Woodall (n2ⁿ – 1) Mills (⌊A^3ⁿ⌋)

Appartenant à une suite

Ayant une propriété remarquable

Ayant une propriété dépendant de la base

diédral
palindrome
Reimerp
répunit (10ⁿ − 1)/9
permutable
circulaire
délicat
tronquable
minimal
long
unique
Smarandache-Wellin
partie entière de puissances de constante
troncature de constante

Propriétés mettant en jeu plusieurs nombres

singleton	Chen {p ; p+2 premier ou semi-premier} équilibré (faible, fort) {p_n ; p_n = (<, >) (p_n–1 + p_n+1)/2} Sophie Germain {p ; 2p + 1 premier} sûr {p ; (p – 1)/2 premier}
n-uplet	jumeaux (p, p + 2) cousins (p, p + 4) sexy (p, p + 6) triplet (p, p + 2 ou p + 4, p + 6) quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8) quintuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8) ou (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12) sextuplet (p – 4, p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12)
suite	progression arithmétique (p + an) chaîne de Cunningham (p, 2p ± 1, etc.)