Palindrom

Ten artykuł dotyczy pojęcia z językoznawstwa. Zobacz też: Palindromy – film z 2004 roku.

Zobacz hasło palindrom w Wikisłowniku

Zobacz kolekcję cytatów o palindromie w Wikicytatach

Zobacz multimedia związane z tematem: Palindrom

Palindrom (gr. παλίνδρομος, palindromos – biegnący na powrót^[1], palindromeo – biegnę z powrotem) – wyrażenie brzmiące tak samo czytane od lewej do prawej i od prawej do lewej. Przykładem palindromu jest: Kobyła ma mały bok. Współcześnie palindromy pełnią funkcję gry słownej. Prawdopodobnie tak było również i w przeszłości, choć pewne znaleziska sugerują, że palindromy mogły też mieć znaczenie magiczne. Przykładowe wyrazy będące palindromami: Abba, Ada, Aga, Ala, anilina, Anna, Ałła, apokopa, Ara, Aviva, Axa, Bob, bób, Elle, gag, inni, łajał, łapał, łamał, łatał, kajak, kok, Malajalam, macam, mełłem, Natan, Noyon, Olo, oko, Otto, owocowo, PKP, Pop, potop, Qaanaaq, radar, rotor, sedes, senes, sos, towot, Xanax, Xotox, zakaz, zaraz, zez.

Historia palindromu

Dzieje palindromu sięgają starożytności. Być może powstał jako zabawa słowna, a może od razu niektóre z palindromów miały być czymś w rodzaju szyfru, może zaklęcia. Współcześnie palindrom to przede wszystkim rozrywka umysłowa i żart słowny, który bawi głównie kontrastem między idealną dokładnością w postaci symetrii a chaosem często bezsensownych zwrotów i zdań, które powstają przy jego konstruowaniu.

Biblia

Niektórzy anglikanie twierdzą, że pierwsze słowa wypowiedziane przez człowieka były palindromem. Adam przywitał Ewę w Raju, mówiąc: Ave Eva

Madam, I’m Adam (Pani, jestem Adam lub Madam jam Adam).

lub Madam in Eden, I’m Adam (Pani w raju, jestem Adam).

Starożytny Egipt

Tradycja mówi, że wynalazcą palindromów był Sotades (III w p.n.e.) z Maronei, twórca poezji frywolnej na dworze Ptolemeusza II. Podobno jego twórczość nie przyniosła mu szczęścia – Ptolemeusz II miał kazać go stracić przez wrzucenie do morza, jakoby za wers, w którym Sotades go obraził.

Starożytna Grecja i Rzym

Do najbardziej znanych palindromów starożytnych należy inskrypcja umieszczana na greckich fontannach: Nipson anomemata me monan opsin (ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜEΜΑΤΑ ΜE ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ – Zmyj grzechy, nie tylko twarz; Ψ w polskiej transkrypcji pisze się „ps”). Rzymianie także bawili się palindromami. Tworzyli tasiemcowe zdania w rodzaju: In girum imus nocte et consumimur igni (Wchodzimy w krąg po ciemku i trawi nas ogień). Jednym z palindromów z czasów antycznych jest kwadrat magiczny z murów w Pompejach i rzymskiego muru w Cirencester w Anglii. Jeszcze w XIX wieku ryto go na amuletach i wisiorkach mających przynieść szczęście. Do osób zajmujących się palindromem z Pompejów należał Felix Grosser – niemiecki duchowny z Chemnitz. W 1926 roku w artykule Ein neuer Vorschlag zur Deutung der Sator-Formel^[2] przedstawił jedną z najbardziej znanych interpretacji kwadratu palindromicznego z Pompejów^[3][4], będącego rodzajem kwadratu magicznego.

Czasy chrześcijańskie

Za czasów pierwszych chrześcijan kwadrat z Pompei mógł pełnić funkcje rozpoznawczą, podobnie jak znak i grecka nazwa ryby, która jednak wykorzystywała inną formę szyfru literowego, była bowiem akrostychem. Palindrom (jego najprostsze tłumaczenie brzmi: „siewca Arepo trzyma koła z dużym zaangażowaniem”^{[potrzebny przypis]}) ma dwie osie symetrii, stanowione przez skrzyżowane słowa TENET. To sprawia, że według niektórych interpretacji palindrom ten jest pochodzenia chrześcijańskiego. Z drugiej strony podobno znaleziono tę inskrypcję również w Egipcie, Etiopii i obszarach dawnej Mezopotamii^{[potrzebny przypis]}.

W 1925 roku Felix Grosser i Sigurd Agrell odkryli (niezależnie), że 25 liter kwadratu tworzy 2 wyrażenia „PATER NOSTER” oraz 2 symbole alfa (A) i 2 symbole omega (O), które dla wczesnych chrześcijan oznaczały odpowiednio „początek” i „koniec”.

Figurę taką można do dziś zobaczyć na posadzce w niektórych kościołach Włoch.

Palindrom ten doczekał się zresztą wielu innych prób interpretacji; niektóre z nich odzwierciedlały chęć znalezienia w nim magii^{[potrzebny przypis]}.

Palindromy w różnych językach

Ta sekcja wymaga określenia jasnych kryteriów wyboru. Kryteria powinny być poparte źródłami, nie mogą naruszać zasady neutralnego punktu widzenia, należy też unikać pustosłowia. Zapoznaj się również z zasadami tworzenia list. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tej sekcji. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tej sekcji.

Angielski

• Do geese see God? – Czy gęsi widzą Boga?
• Devil lived. – Diabeł żył.
• Race fast, safe car. – Ścigaj się (pędź) szybko, bezpieczny samochodzie.
• Was it a cat I saw? – Czy to, co widziałem, było kotem?
• Able was I ere I saw Elba. – Palindrom przypisywany Napoleonowi, wypowiedzieć miał go na widok rzeki Elby.
• Rats live on no evil star. – Szczury nie żyją na żadnej złej gwieździe.
• A man a plan a Canal Panama (inskrypcja zamieszczona na nagrobku inżyniera kierującego budową Kanału Panamskiego, Ferdynanda de Lessepsa).
• A Toyota! Race fast... safe car: a Toyota – Toyota! Ścigaj się szybko... bezpieczne auto : Toyota
• Dammit, I'm mad. – Kurczę, jestem zły.

Chiński (Mandaryński)

• 我爱妈妈，妈妈爱我。 – Ja kocham mamę, mama mnie kocha. (czyt: Wǒ ài māma, māma ài wŏ.)

Chorwacki

• Ana voli Milovana. – Anna kocha Milovana.
• Idu ludi. – Idą szaleni.
• Perica reže raci rep. – Perica przecina ogon kraba.

Czeski

• Jáva horko má, mokro Havaj. – Na Jawie gorąco, na Hawajach mokro.
• Drápe gepard? – Drapie gepard?
• Motýla má malý Tom. – Motyla ma mały Tom.
• Jelenovi pivo nelej – Nie nalewaj piwa jeleniowi.
• Jedu kýbl býku dej! – Daj wiadro bykowi!
• Míč omočím. – Zanurzam piłkę.
• Míč otočím. – Obracam piłkę.

Duński

• Skal Eva have laks? – Czy Ewa zje łososia?

Esperanto

• Ne mateno, bone tamen? – Nie ranek, ale jednak dobrze?

Fiński

• Ana, kanna kana. – Ana, przynieś kurczaka.
• Aivot avaavat ovia. – Mózgi otwierają drzwi.

Francuski

• Bon sport, trop snob. – Dobry sport i zbyt snobistyczny.
• Ève rêve.- Ewa marzy.
• Karine alla en Irak. - Karine wyjedzie do Iraku.
• Mon nom - Moje imię.

Hiszpański

• Ana lleva avellana. – Ana niesie orzech laskowy.
• Dábale arroz a la zorra el abad. – Dawał ryż lisicy opat.
• Ligar es ser ágil. – Flirtować znaczy być zwinnym.
• O rey, o joyero. – Albo król, albo jubiler.

Kataloński

• Català, a l’atac! – Atakuj, Katalończyku!

Łaciński

• Sum summus mus. – Jestem największą myszą.
• Si nummi immunis. – Jeśli masz pieniądze, będziesz wolny (napis na drzwiach kancelarii adwokackiej).

Niemiecki

• Ein Esel lese nie. – Osioł nigdy nie czyta.
• Sei fein, nie fies. – Bądź w porządku, nie bądź niegrzeczny.

Norweski

• Anne var i Ravenna. – Anna była w Rawennie.

Oksytański

• Roma, lo còr nud d’un ròc o l’amor. – Rzym, gołe skalisty serce albo miłość.

Polski

• A do siły pył i soda.
• A krowa, paw, orka?
• A lew chce bebech cwela?
• A Noel musiał wapno zawalać? Ala, wazon Pawła i sum Leona.
• A pękata ta kępa?
• A to idiota.
• A to Kamela, ale ma kota.
• A to kanały? Wiki wyła na kota.
• A to kanapa pana Kota.
• A kto kota ma to kotka.
• A to kanonadę dano na kota.
• A to kawa kota.
• A to kawony sama da Ada? Ma synowa kota.
• A to kilo gazu! Muza goli kota?
• A to kit! Elf ma pamflet i kota!
• A to kiwi zdziwi kota.
• A to klei Popiel kota.
• A to kurdupel! Ile pudru kota?
• A tu mamy mamuta.
• A wart wór kota? To krów trawa!
• A warta kosy wysoka trawa?
• Ada baluje – Jula bada.
• Ada baniak Kaina bada.
• Ada bez Rubika maki, burze bada.
• Ada biada i bada.
• Ada bilon Oli bada.
• Ada blada nadal bada.
• Ada blada nici nadal bada.
• Ada bladą dal bada.
• Ada blask sal bada.
• Ada braw gwar bada.
• Ada butelki, pikle tu bada.
• Ada bzy zbada.
• Ada goła im śmiało gada!
• Ada i szara baba raz siada.
• Ada i w oplu żaba! – żul powiada.
• Ada jaja jada.
• Ada jodu dojada.
• Ada pod Noe leży. Ryby ryże Leon dopada.
• Ada, baca bada.
• Ada, bagaż Aga bada.
• Ada, błota matoł bada.
• Ada, boiska Maksio bada?
• Ada, braci car bada.
• Ada, brata Tatar bada.
• Ada, był to kot? Kto kotły bada?
• Ada, gmina za nim gada.
• Ada, gwóźdź ów gada.
• Ada, ino melisa Jana! Jasi lemoniada!
• Ada, jawor krowa jada.
• Ada, pan Elefant na Fele napada.
• Ada, pan mi z zimna pada.
• Ada, pan napada, panna pada.
• Ada, pan napada.
• Ada, pan otyły to napada?
• Ada, panterka – kret napada.
• Ada, panna pocałowana, woła: co pan napada.
• Ada, pluton otul – pada!
• Ada, podłe wagi Gaweł dopada!
• Ada, praca – a car pada.
• Ado, prof. Sofa fosfor poda.
• Ado, pyta bandzior komu mokro? I z dna baty poda?
• Ado, tu Amor bobrom auto da?
• Ado, wielebny syn bele Iwo da.
• Akta generała dała renegatka.
• Akta generała ma mała renegatka.
• Akta ma matka.
• Akta ma w teczce twa matka.
• Ala bobo obala.
• Alu, becz – cebula!
• Ani worka trawy warta krowina.
• Ano Renaty pokuta. A tu kopyta Nerona.
• Atak kata.
• Ech, chce i co piąty z Zytą. I pociech chce.
• Ej, Ela ma sporysz! Syrop sama leje.
• Ej, Ela, popsuty tir! I Tytus popa leje!
• Ej, to im koguta da Ada? Tu go kmiot je!
• Ej, zaraza zaraz je.
• Ej, żyrafa ryż je.
• Elf układał kufle.
• Elu, becz – cebule!
• Elu, moneta Odo! Do Aten omule!
• I car ma kiwi, kamraci!
• I co idioci?
• I kobyłkom mokły boki.
• I mała dama sama dała mi.
• Igor łamał rogi.
• Ikar bada braki.
• Ikar jadaj raki!
• Ikar łapał raki.
• Ile Roman ładny dyndał na moreli?
• Ile Romanowi dała za ład Iwona moreli?
• Ilu beczy z cebuli?
• Ilu okrywa wyrko Uli?
• Ino gile Roman na moreli goni.
• Jego tato idiota, to gej.
• Jem sód od ósmej.
• Jutro ksenon eskortuj.
• Kamil ślimak.
• Klata za talk!
• Kobyła ma mały bok.
• Kobyła ma za mały bok.
• Kobyły mi myły bok.
• Kuła lala łuk.
• Łapał za kran, a kanarka złapał.
• Mamuta tu mam.
• Ma tarapaty ta para tam.
• Marzena pokazała Zakopane z ram.
• Moc owocom.
• Może jeż łka jak łże jeżom.
• Może jeż łysy łże jeżom.
• Może jeż łże jeżom.
• Może jutro ta dama da tortu jeżom.
• Może jutro ta dama sama da tortu jeżom.
• My to pili po tym.
• O, i natka tu tak tanio!
• O, mam karabin i barak mamo!
• O, ty z Katowic, Iwo? Tak, Zyto.
• Satyra rota to rarytas.
• Soli sama silos.
• Tolo ma samolot.
• To z Aten wnet azot!
• Wół utył i ma miły tułów.
• Zakopane chce na pokaz.
• Zakopane i nie na pokaz.
• Zakopane na pokaz.
• Że też łże jeż? Łże też!

Rosyjski

• А роза упала на лапу Азора (czyt. A roza upała na łapu Azora). – Róża upadła na łapę Azora.
• Олимп – мило (czyt. Ołimp – miło). – Olimp – to miło.
• На доме чемодан (czyt. Na domie cziemodan) – W domu jest walizka.

Słowacki

• Kobyla má malý bok. – Kobyła ma mały bok.
• A do vlaku kukal Voda. – Do pociągu zajrzał Voda (nazwisko).
• Jeleňovi pivo nelej! – Jeleniowi piwa nie nalewaj.
• Na potom, Oto pán! – Na potem, Oto panie!
• Táram ako kamarát. – Rozmawiam (wyrażenie slangowe) jak przyjaciel.
• Ak táram ako kamarátka. – Jeśli rozmawiam (wyrażenie slangowe) jak przyjaciólka.
• Raky lámu jamy, no ony majú malý kar. – Raki złamają jamy, no mają małą dziurę.
• Matika má mak i tam. – Matika też ma tam poppera.
• Chorá Marka na Kramároch. – Chora Marka na Kramarach (dzielnica Bratysławy ze szpitalem).
• Ráno kuchár hodí do hrachu konár. – Rano kucharz wrzuci do grochu konar.
• Sedí na fare Rafanides. – Siedzi na farze Rafanides.
• V elipse spí lev. – W elipsie śpi lew.
• Elze je zle. – Elzie jest źle.
• Matej je tam. – Maciej jest tam.
• Lilipután Elo polená tu pílil. – Liliputan Elo polena tu piłował.
• Kúp, oco, puk. – Kup, ojcu, krążek do hokeja.
• Nárok mám, aj ja mám korán. – Roszczenie mam, ja mam też koran.

Szwedzki

• Ni talar bra latin. – Mówicie dobrze po łacinie.

Ukraiński

• І що сало? Ласощі (czyt. I szczo sało? Łasoszczi). – A co to jest słonina? To łakocie.
• І мчу кіло бараболі Кучмі (czyt. I mczu kiło baraboli Kuczmi). – I mknę z kilogramem ziemniaków do Kuczmy.
• Три психи пили Пилипихи спирт (czyt. Try psychy pyły Pyłypychy spyrt). – Trzej wariaci pili alkohol Pyłypychy.

Włoski

• I topi non avevano nipoti. – Myszy nie miały wnucząt.
• Autore ero tua. – Autorze, byłam twoja.

Polscy autorzy palindromów

Julian Tuwim

 Osobny artykuł: Julian Tuwim.

Julian Tuwim (1894–1953) – poeta, pisarz i tłumacz. W książce Pegaz dęba (1950) opisał przykłady gier słownych, m.in. anagramów, palindromów, tautogramów, lipogramów, wierszy obrazkowych i kalamburów. Palindromom poświęcony jest rozdział O pewnej kobyle i o rakach. Znajduje się tam m.in. najstarszy polski palindrom autorstwa ks. Wojciecha Waśniowskiego (XVII w.): „co w onei? Ow pokoy y okop, woien owoc” oraz najbardziej znany, pochodzący z XIX wieku (autor nieznany): „kobyła ma mały bok”. Jest też sześć palindromów autorstwa Tuwima^[5].

Przykłady palindromów:

• „Popija rum As, samuraj i pop.”
• „Muzo, raz daj jad za rozum.”

Edmund John

 Osobny artykuł: Edmund John.

Edmund John (1894-1989) – architekt (wykładał na Wydziale Architektury Politechniki Warszawskiej), malarz związany z Kazimierzem nad Wisłą, plakacista, projektant znaczków pocztowych i okładek książek. Autor wielu palindromów, których wybór w postaci książki Palindromy pana Johna wydał w 2006 roku jego syn, Jacek John. Książka zawiera ponad sto palindromów^[5].

Przykłady palindromów:

• „Ada raportuje, że jutro parada.”
• „Ale uda szałowe me! – Woła z sadu Ela.”
• „Ada, panna pocałowana, woła: «co pan napada!»”

Stanisław Barańczak

 Osobny artykuł: Stanisław Barańczak.

Stanisław Barańczak (1946–2014) – poeta, tłumacz, krytyk literacki, wykładał literaturę polską na Uniwersytecie Harvarda w USA. W jego książce Pegaz zdębiał (1995) znajdują się anagramy, palindromy, lipogramy, turystychy i inne zabawy słowami. Książka zawiera rekordową liczbę pangramów (zwanych przez autora alfabetonami) – Stanisław Barańczak ułożył ich aż czternaście. W poświęconym palindromom rozdziale Palindromadery zamieścił on 29 dłuższych palindromów, nazwanych przez niego palindromaderami. Barańczak jest także autorem liczącego ponad 2500 liter megapalindromu rozpoczynającego się od słów „w lasku hulaka”–^[5].

Przykłady palindromów:

• „I lali masoni wydrom w mordy wino, sami lali.”
• „Kobyła ma manny żywo je, żywiej zje i wyżej – o, wyżynna! – ma mały bok.”

Przykład palindromaderu:

• „Ech, czar zadów i żyta: napina pupy trud zbioru jarzyn! Na miody spada popyt – aparat w tarapaty popada, psy doi, manny z raju roi, bzdur typu pani-pan (a tyż i wóda-zraz) chce!”

Barbara Sudoł

 Osobny artykuł: Barbara Sudoł.

Barbara Sudoł (1944-2014) – polska poetka, pisarka i szaradzistka, autorka wielu książek i opowiadań dla dzieci. Twórczyni cyklu powieściowego dla najmłodszych dzieci o Kogutku Ziutku, opublikowanego przez Wydawnictwo Skrzat. Bajka autorstwa Barbary Sudoł została zamieszczona w „Elementarzu Sześciolatka”. Autorka szarad, w tym anagramów, homonimów, logogryfów, rebusów, palindromów i małych form wierszowanych tzw. limeryków. Członkini Krakowskiego Klubu Szaradzistów „Agora”.

Przykłady palindromów:

• „Ada, rano żona rada”
• „miła, ja będę bajał im”^[6]

Józef Godzic

Józef Godzic (ur. 1930) – emerytowany elektryk i kinooperator z Rzeszowa. Autor wydanej w 1996 roku książki Echozdania, czyli palindromy, zawierającej tysiąc palindromów. Godzic opracował algorytm pozwalający na utworzenie ponad stu piędziesięciu bilionów palindromów. Algorytm ten zawarty jest w czterotomowym maszynopisie Taaaaaaaaaka księga, nazywanym także Księżycową Księgą, gdyż spisanie palindromów wygenerowanych przez algorytm dałoby książkę o grubości porównywalnej z odległością Ziemia – Księżyc; algorytm uhonorowano certyfikatem Guinnessa. Kolejny maszynopis Tysiąc razy „wte i wewte” zawiera tysiąc palindromów, częściowo nowych, a częściowo z wydanej uprzednio książki. Józef Godzic jest też autorem ponad stu kolorowych rysunków ilustrujących jego palindromy oraz dwóch megapalindromów. Maszynopisy można obejrzeć w Muzeum Palindromów, założonym przez Tadeusza Morawskiego^[5].

Przykłady palindromów^[7][8],:

• „A krowo, do worka!”
• „A Nil to kotlina?”
• „A to kanapa pana Kota.”
• „Akta ma matka.”
• „Ejże, trener też je!”
• „Ewo, nie łam ty bzy do wody zbyt małe i nowe.”
• „I bawi, i wabi.”
• „I co, idioci?”
• „I oko psa zaspokoi.”
• „Ilu to otuli?”
• „Łapał za kran, a kanarka złapał.”
• „Łapą kapo popa kąpał.”
• „Ławy mały wyłamywał.”
• „Może jutro ta dama sama da tortu jeżom.”
• „- Mów, dano im imiona? – Dwóm.”
• „Myto tu auto tym?”
• „Napotkała typa, zapytała: Kto pan?”
• „No i lub jej bulion.”
• „Rabinat dał Kazi zakład "Tani Bar".”
• „Te wdowy wołgą jadą żądają głowy w odwet.”
• „Że tak ładna Wanda łka też?”

Tadeusz Morawski

 Osobny artykuł: Tadeusz Morawski (elektronik).

Tadeusz Morawski (1940–2021) – profesor elektroniki pracujący w Instytucie Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej, autor wielu książek i podręczników z teorii pola elektromagnetycznego i techniki mikrofalowej. Kilka lat temu zainteresował się palindromami i obecnie jest ich czołowym twórcą. Od 2005 roku wydano piętnaście książek z jego palindromami. Siedem z nich to autorskie zbiory: Gór ech chce róg, Zagwiżdż i w gaz, Zaradny dynda raz, Żartem dano nadmetraż, Raz czart – raz czar, Elf układał kufle, A guru ruga – każdy zawiera tysiąc palindromów. Książka Może jeż łże jeżom zawiera fraszki różnych autorów z jego palindromami. W książce Kobyła ma mały bok Morawski opisał historię polskich palindromów, z kolei książki Aga naga oraz Trafili, popili, fart to małe antologie palindromów erotycznych i pijackich. Publikacje A kilku tu klika, Wór mrów i Listy palindromisty zawierają palindromy i inne gry słowne^[5].

Tadeusz Morawski wygłosił ponad sto odczytów o palindromach. Jest autorem trzech megapalindromów. Najdłuższy z nich liczy 33 tys. liter, a jego najdłuższy palindrom-wiersz – 4400 liter. Z wiersza tego można utworzyć ponad miliard miliardów krótszych rymowanych palindromów. Jego niekomercyjna strona www.palindromy.pl miała już osiem milionów wywołań^[5].

Tadeusz Morawski utworzył w Nowej Wsi koło Serocka Muzeum Palindromów^[5].

Przykłady palindromów:

• „Co mi dał duch – cud, ład i moc.”
• „Jeż leje lwa, paw leje lżej.”
• „Ile Roman ładny dyndał na moreli?”
• „Ada bąki piką bada.”

Najdłuższy palindrom

Do niedawna rekord Polski dzierżył Julian Tuwim, którego palindrom liczy 92 litery:

A no, sam maj trapi; sanatora Kujaw martwi to, że ta sanacja bajca nas? a też! ot, i w tramwaju karota! nasi! partjam masona!

Został on pobity przez Stanisława Barańczaka palindromem liczącym 235 liter:

A car: „Bojarom rady róg od imago nacinaj i piel!” – a je jeża, i nawraca masona i suka złowi pensa; ja na to „Do gęby ryż, o bracia moi, włóżmy tym umytym żółwiom, a i car boży rybę – Godota na jasne piwo łzą kusi (a nosa ma car Wania, że jej!...) – ale i, pijanica, nogami do góry darmo raj obraca!”^[9].

Na prowadzonej przez siebie stronie www.palindromy.pl Tadeusz Morawski umieścił najdłuższy na świecie palindrom, mający ponad 33 tysiące liter (dotychczas najdłuższym był palindrom angielski mający około 17 tys. liter)^[10].

Palindromy liczbowe

Palindromami mogą być liczby w danym systemie liczbowym, od najprostszych, dwucyfrowych, począwszy. Każdy palindrom liczbowy w systemie dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny przez 11 (np. 279972:11=25452).

Dowód: Oznacza się wielokrotną powtórkę jakiejś grupy cyfr przez nawias z indeksem, np. 120101014=12(01)₃4. Każdą liczbę postaci x_n=1(0)_2n1 można zapisać matematycznie jako x_n=(9)_2n1+10=(99)_n0+11=11×((90)_n+1), liczby te są więc zawsze podzielne przez 11. Dowolny palindrom o parzystej liczbie cyfr można zapisać jako sumę liczb x_n (np. 279972=2x₂+70x₁+900x₀), więc palindromy takie jako sumy wielokrotności 11 są także podzielne przez 11.

Ogólnie dla systemu o podstawie n palindromy o parzystej liczbie cyfr są podzielne przez n+1^{[potrzebny przypis]}.

Fobia

Nazwą aibofobia określa się lęk przed palindromami. Takie zaburzenie lękowe w rzeczywistości nie istnieje i jest jedynie formą żartu. Wyrażenie aibofobia samo w sobie też jest palindromem.

Zobacz też

• sekwencja palindromowa
• Raki – gatunek literacki

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Polska strona poświęcona palindromom
• Najdłuższy palindrom świata (33 tysiące liter)
• Najdłuższy wiersz-palindrom (4400 liter)
• Słowa jak w lustrze – artykuł prof. Morawskiego w magazynie Histmag