Número de Woodall

Em teoria de números, um número de Woodall (Wn), para qualquer número natural n, é qualquer número natural da forma:

W n = n .2 n − 1 {\displaystyle W_{n}=n.2^{n}-1}

Os primeiros números de Woodall são:

1 {\displaystyle 1} , 7 {\displaystyle 7} , 23 {\displaystyle 23} , 63 {\displaystyle 63} , 159 {\displaystyle 159} , 383 {\displaystyle 383} , 895 {\displaystyle 895} , … (sequência A003261 na OEIS).

Os primeiros a estudar os números de Woodall foram Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall em 1917, inspirados pelos estudos iniciais de James Cullen sobre os similarmente definidos números de Cullen.

Os números de Woodall que também são números primos são denominados números primos de Woodall; os primeiros expoentes n aos quais correspondem números de Woodall Wn são 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … (sequência A002234 na OEIS); os números primos de Woodall começam com 7, 23, 383, 32212254719, … (sequência A050918 na OEIS).

Ate finais de 2007, o maior número primo de Woodall conhecido era 3752948 × 23752948 − 1.[1] com 1 129 757 algarismos e foi encontrado por Matthew J. Thompson em 2007 através do projeto PrimeGrid de computação distribuída.

Além disso, denomina-se número generalizado de Woodall qualquer número da forma n × bn − 1, onde n + 2 > b; se um número primo puder ser escrito desta forma, então é chamado número primo generalizado de Woodall.

Ver também

Referências

  1. ↑ «The Prime Database: 938237*2^3752950-1». Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. Consultado em 22 de dezembro de 2009 

Bibliografia

  • Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, ISBN 0387208607 3rd ed. , New York: Springer Verlag, pp. section B20 .
  • Keller, Wilfrid (1995), «New Cullen Primes» (PDF), Mathematics of Computation, 64 (212): 1733–1741 .
  • Caldwell, Chris, «The Top Twenty: Woodall Primes», The Prime Pages, consultado em 29 de dezembro de 2007 .

Ligações externas

  • Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
  • Weisstein, Eric W. «Woodall number» (em inglês). MathWorld 
  • Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes.
  • Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers


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    • Cullen ( n ⋅ 2 n + 1 ) {\displaystyle (n\cdot 2^{n}+1)}
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    • Gémeos ( p , p + 2 ) {\displaystyle (p,p+2)}
    • Tripla ( p , p + 2   o u   p + 4 , p + 6 ) {\displaystyle (p,p+2~ou~p+4,p+6)}
    • Quádrupla ( p , p + 2 , p + 6 , p + 8 ) {\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)}
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    • Primos primos ( p , p + 4 ) {\displaystyle (p,p+4)}
    • Sexy ( p , p + 6 ) {\displaystyle (p,p+6)}
    • Chen
    • Sophie Germain ( p , 2 p + 1 ) {\displaystyle (p,2p+1)}
    • Cadeia de Cunningham ( p , 2 p ± 1 , … ) {\displaystyle (p,2p\pm 1,\ldots )}
    • Seguro ( p , ( p − 1 ) 2 ) {\displaystyle (p,{\frac {(p-1)}{2}})}
    • Progressão aritmética ( p + a ⋅ n , n = 0 , 1 , … ) {\displaystyle (p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )}
    • Equilibrado (consecutivos p − n , p , p + n ) {\displaystyle p-n,p,p+n)}
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