Hatszögalapú piramisszámok

A hatszögalapú piramisszámok olyan piramisszámok, illetve figurális számok, melyek a gömbökből felépített hatszög alapú piramisban található gömbök számát jelképezik.^[1] Az n-edik hatszögű piramisszám éppen megegyezik az első n hatszögszám összegével.

Az n-edik hatszögalapú piramisszám ${\displaystyle P6_{n}}$ a következő képlettel állítható elő^[2]

${\displaystyle P6_{n}={\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}.}$

Az első néhány hatszögalapú piramisszám:

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925, 2360, 2856, 3417, 4047, 4750, 5530, 6391, 7337, 8372, 9500, 10725, 12051, 13482, 15022, 16675, 18445, 20336, 22352, 24497, 26775, 29190, 31746, 34447, 37297, 40300, … (A002412 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságok

A hatszögalapú piramisszámok generátorfüggvénye:^[3]

${\displaystyle {\frac {1+3z}{(1-z)^{4}}}.}$

Kapcsolódó szócikkek

• Háromszögalapú piramisszámok

Jegyzetek

1. ↑ Weisstein, Eric W.: Hexagonal pyramidal number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
2. ↑ oeis:A002412
3. ↑ Simon Plouffe: Approximations de séries génératrices et quelques conjectures. [2013. február 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. május 11.)