Középpontos ikozaéderszámok

A számelméletben a középpontos ikozaéderszámok olyan középpontos poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy gömb van, és azt sűrűn pakolt gömbökből összeálló, ikozaéder alakú gömbrétegek veszik körül. A középpontos ikozaéderszámok az így összeálló ikozaéderben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik középpontos ikozaéderszám ${\displaystyle Ki_{n}}$ a következő képlettel állítható elő:

${\displaystyle Ki_{n}={(2n+1)\cdot {(5n^{2}+5n+3)} \over 3}.}$

Az első néhány középpontos ikozaéderszám:

1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, … (A005902 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságai, alkalmazásai

A középpontos ikozaéderszámok generátorfüggvénye:^[1]

${\displaystyle {\frac {(1+z)(1+8z+z^{2})}{(z-1)^{4}}}.}$

Kapcsolódó szócikkek

• Ikozaéderszámok

Jegyzetek

• "Sloane's A005902 : Centered icosahedral (or cuboctahedral) numbers, also crystal ball sequence for f.c.c. lattice", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation..