Szfenikus számok

Szfenikus számoknak (ékszámoknak vagy ék alakú számoknak - a görög σφήνα, 'ék' szóból) azon pozitív egész számokat nevezzük, melyek három különböző prímszám szorzataként állnak elő.

Nem elegendő, hogy a számnak pontosan 3 különböző prímtényezője legyen, az is szükséges, hogy azok az első hatványon szerepeljenek. Így a 60 = 2² × 3 × 5, bár pontosan 3 prímtényezője van, mégsem szfenikus szám.

Minden szfenikus számnak pontosan nyolc osztója van. Ha a számot n = p₁p₂p₃ formában fejezzük ki (ahol p₁, p₂, p₃ különböző prímszámok), akkor az osztói {1, p₁, p₂, p₃, p₁p₂, p₁p₃, p₂p₃, n} (nem feltétlenül növekvő sorrendben).

A szfenikus számok definíció szerint négyzetmentesek. A Möbius-függvény −1-et eredményez bármely szfenikus számra.

Az első tíz szfenikus szám: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130 … (A007304 sorozat az OEIS-ben)

A legnagyobb ismert szfenikus szám a három legnagyobb ismert prímszám szorzata, ez 2016 elején (2^74 207 281 − 1) × (2^57 885 161 − 1) × (2^43 112 609 − 1)^[1] volt.

Egymást követő szfenikus számok

A legkisebb egymást követő szfenikus számok a 230 = 2×5×23 és a 231 = 3×7×11.^[2] A legkisebb egymást követő három szfenikus szám az 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131 és 1311 = 3×19×23. Háromnál több egymást követő szfenikus szám nem lehetséges, hiszen négy egymást követő egész szám egyike osztható 4 = 2×2-vel, így nem négyzetmentes.

A 2013 (3×11×61), 2014 (2×19×53) és 2015 (5×13×31) szfenikus számok. A következő eset, hogy három egymást követő szfenikus évszám legyen, 2665 (5×13×41), 2666 (2×31×43) és 2667-ben (3×7×127) fog bekövetkezni (A165936 sorozat az OEIS-ben).

Jegyzetek

Kapcsolódó szócikkek

• Félprímek