Középpontos tízszögszámok

A középpontos tízszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt tízszög alakú pontrétegek veszik körül. A jobb oldali ábra szemlélteti a középpontos tízszögszámok generálását. Minden lépésben az olajzöld pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig kékek.^[1]

Az n. középpontos tízszögszám képlete a következő:

${\displaystyle 5n^{2}+5n+1.}$

Így tehát az első néhány középpontos tízszögszám:^[1]

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, ... (A062786 sorozat az OEIS-ben)

Az (n − 1)-edik háromszögszámot 10-zel szorozva és 1-et hozzáadva megkapható az n-edik középpontos tízszögszám. A tízes számrendszerből adódóan a középpontos tízszögszámok egyszerűen megkaphatók a háromszögszámok után folytatólagosan 1-es írásával. Ebből az is következik, hogy minden középpontos tízszögszám páratlan és 1-re végződik.

További következmény a középpontos tízszögszámok (CD) rekurzív megadási módja:

${\displaystyle CD_{n+1}=CD_{n}+10n,}$

ahol

${\displaystyle CD_{0}=0.}$

Középpontos tízszögprímek

A középpontos tízszögprímek azok a prímszámok, amelyek középpontos tízszögszámok.

Az alábbi felsorolás az első néhány ilyen prímet mutatja:

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, … (A090562 sorozat az OEIS-ben)

Kapcsolódó szócikkek

• Tízszögszámok
• Középpontos sokszögszámok

Jegyzetek