Erdős–Woodstal
Inom talteori är ett positivt heltal k ett Erdős–Woodstal om det har följande egenskap: det finns ett positivt heltal a sådant att i följden (a, a + 1, …, a + k) har varje element gemensamma faktor med antingen a eller a + k. Talen är uppkallade efter Paul Erdős och Alan R. Woods.
De första Erdős–Woodstalen är
- 16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70, 76, 78, 86, 88, 92, 94, 96, 100, 106, 112, 116, 118, 120, 124, 130, 134, 142, 144, 146, 154, 160, 162, 186, 190, 196, 204, 210, 216, 218, 220, 222, 232, 238, 246, 248, 250, 256, 260, 262, 268, 276, 280, 286, 288, 292, 296, 298, 300, 302, 306, 310, 316, 320, 324, 326, 328, 330, 336, 340, 342, 346, 356, 366, 372, 378, 382, 394, 396, 400, 404, 406, 408, 414, 416, 424, 426, 428, 430, … (talföljd A059756 i OEIS)
(0 och 1 kan också räknas med.)
Studien av sådana tal härstammar från följande förmodan av Paul Erdős:
- Det finns ett positivt heltal k så att varje heltal a bestäms unikt av listan av primtalsdelare av a, a + 1, …, a + k.
David L. Dove bevisade 1989 att det finns oändligt många Erdős–Woodstal.
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Woods number, 25 januari 2014.
- Patrick Cégielski; François Heroult, Denis Richard (2003). ”On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity”. Theoretical Computer Science 303 (1): sid. 53–62. doi:10.1016/S0304-3975(02)00444-9.
- David L. Dowe (1989). ”On the existence of sequences of co-prime pairs of integers”. J. Austral. Math. Soc.. A 47: sid. 84–89. doi:10.1017/S1446788700031220.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
