Kyneatal

Kyneatal är inom matematiken heltal på formen

${\displaystyle 4^{n}+2^{n+1}-1}$.

En ekvivalent formel är

${\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}$.

Det indikerar att ett Kyneatal är den n:te fjärde potensen plus det (n + 1):te Mersennetalet. Kyneatalen studerades av Cletus Emmanuel.

De första Kyneatalen är:

7, 23, 79, 287, 1087, 4223, 16639, 66047, 263167, 1050623, 4198399, 16785407, 67125247, 268468223, 1073807359, 4295098367, 17180131327, 68720001023, 274878955519, 1099513724927, 4398050705407, 17592194433023, … (talföljd A093069 i OEIS)

Egenskaper

Den binära representationen av Kyneatal inleds med en etta, följt av n − 1 på varandra följande nollor, följt av n + 1 på varandra följande ettor, eller för att uttrycka det algebraiskt:

${\displaystyle 4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.}$

23 är exempelvis 10111 i binära talsystemet, 79 är 1001111 etcetera. Skillnaden mellan det n:te Kyneatalet och det n:te Caroltalet är den (n + 2):te tvåpotensen.

Se även

• Kyneaprimtal

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Kynea number, 26 december 2013.